Soal Pada sebuah bidang datar, terdapat 16 garis berbeda dan n titik potong berbeda. Nilai maksimal n sehingga dapat dipastikan terdapat 3 kelompok garis yang masing-masing memuat garis-garis berbeda yang saling sejajar adalah .... Pembahasan Jika dua garis tidak saling sejajar maka akan ada 1 titik potong. Jika ada tiga garis yang tidak ada yang sejajar serta tidak berpotongan di satu titik maka banyaknya titik potong ada 3, yaitu garis ketiga akan memotong dua garis lainnya masing- masing di satu titik untuk menambah satu titik dari dua garis pertama. Jika ada 4 garis yang tidak saling sejajar maka banyaknya titik potong maksimal yang bisa dibuat adalah 1 + 2 + 3 = 6. Sehingga jika ada n garis yang tidak saling sejajar maka banyaknya titik potong maksimal yang bisa dibuat adalah 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 = nn-1/2. Jika ada tepat 2 garis sejajar maka banyaknya titik potong maksimal akan berkurang 1 sebab kedua garis sejajar tersebut tidak saling memotong. Jika ada tepat 3 garis saling sejajar maka banyaknya titik potong maksimal akan berkurang 3 sebab garis pertama tidak mungkin memotong garis 2 dan 3 serta garis 2 tidak memotong garis 3 dan seterusnya. Jika ada tepat 3 garis yang berpotongan di satu titik maka banyaknya titik potong maksimal akan berkurang 2 sebab ketiga garis tersebut hanya menghasilkan satu titik potong dari seharusnya 3. Jika ada tepat 4 garis yang berpotongan di satu titik maka banyaknya titik potong maksimal akan berkurang 5 sebab keempat garis tersebut hanya menghasilkan satu titik potong dari seharusnya 6. Jika ada 16 garis, maka maksimal titik potong yang bisa dibuat = 16x15/2 = 120. Jika tepat 3 garis dari 16 garis yang saling sejajar maka banyaknya titik potong = 120 - 3 = 117
Padasebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah Jawaban Pendahuluan Ini termasuk salah satu persoalan tentang kaidah pencacahan khususnya penggunaan kombinasi. Jawabpada sebuah bidang datar terdapat 10 titik yang berbeda. maka banyak garis lurus yang dibuat melalui dua titik yang berbeda adalah 45Pembahasan Ingat Kembaliok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini -Angka Faktorial!{n! artinya hasil dari perkalian bilangan asli n dengan bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan n, sehinggan! = n×n-1×n-2×n-3. . .2×1 misal 5!5! = 5×4×3×2×1 = 20×6 = 120 } -Permutasi dan KombinasiPengertian{Permutasi adalah banyaknya cara penyusunan suatu datamemperhatikan susunannyaKombinasi adalah banyaknya cara memilih datatanpa memperhatikan susunannya hanya memilihPerbedaan permutasi dan kombinasipermutasi memperhatikan susunannya ab≠ba, dihitung 2 sedangkankombinasi tidak memperhatikan susunannya ab=ba, dihitung 1, meskipun ab di balik menjadi ba atau ba dibalik menjadi ab tetap dihitung 1}-Kombinasicara menghitung{cara mencari kombinasi adalah dengan menggunakan rumus kombinasi yaitu nCr = n!/r!n-r!, dengan n = banyak data dan r = banyak data yang akan di pilih} Penyelesaian// dari soal dapat kita simpulkan //ada 10 titikdari 10 titik tadi dipilih 2 titik untuk dibuat garis lurusdi tanya banyak cara di buatnya garis lurus// menggunakan kombinasi karena pemilihan 2 titik secara acaktidak ditentukan ////diketahui //n = 10r = 2nCr = n!/n-r!r!10C2 = 10!/10-2!2! = 10×9×8!/8!×2 = 10×9/2 = 5×9 = 45Jadi banyaknya cara membuat garis lurus adalah 45- untuk mempelajari materi ini lebih jauh kk dapat lihat di soal tentang kombinasi tentang peluang tentang himpunan semesta tentang frekuensi harapan MatematikaKelas 12Bab 7Nama Bab Kaidah Pencacahankata kunci dipilih,kombinasi,faktorialKode mapel 2Kode .pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda
